Asimptot Nedir

1-)Alm. Asymptote (f), Fr. Asymptote (f), İng. Asymptote. Matematikte bir fonksiyonun eğrisine yaklaşan, fakat eğriyi kesmeyen doğru. Bir eğrinin asimptotu o eğrinin sonsuz uzaklıktaki bir noktasına ait teğetidir.

Asimptotlar iki çeşittir:

a) Koordinat eksenlerine paralel asimptotlar: Bir y=f(x) fonksiyonu verildiğine göre

Misal: y = 3x-2

x-1




fonksiyonunun asimptotları;





düşey asimptot: x=1 doğrusu ve

yatay asimptot: y=3 doğrusudur.

b) Eğik veya eğri asimptotlar: Bu tip asimptotlar

Lim f(x) ± ¥ ise mevcut olabilir. Her lim f(x) ® ± ¥ için eğik asimptotun mutlaka bulunması gerekmez yani lim f(x) ® ¥ şartı, eğik asimptot için gerek fakat yeter değildir. Eğer eğik asimptot varsa bu y=mx+n şeklinde bir doğrudur. Burada m, eğik asimptotun x ekseniyle yaptığı açının tanjantı olup, asimptotun eğimidir.

Misal: y = x(x2+1)

x2 - 4



fonksiyonunun asimptotları;


düşey asimptotları:x = -2 ve x = 2 doğruları ve eğik asimptotu: y = x doğrusudur.



Herhangi bir fonksiyonun düşey asimptotları varsa, fonksiyon, asimptot doğrularını teşkil eden noktalarda süreksizdir.

2-)Sonuşmaz.

3-)Bk. kavuşmaz

Bu bilgi faydalı oldu mu ?