Logaritma Nedir

1-)Alm. Logarithmus (m), Fr. Logarithme (m), İng. Logarithm. On yedinci yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluş. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. On dokuzuncu yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614’te İskoçyalı John Napier ve 1620’de İsviçreli Joost Bürgi’dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendidir. Kendisi büyük matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur.

Logaritmayı açıklamak için 2x2x2= 8 ifadesine bakalım. Bu 23= 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8’in 2 tabanına göre logaritması denir. Başka bir örnek, 2x2x2x2= 16 ve 24= 16 yazılırsa, burada 4, 16’nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Genel olarak bx= N ifadesinde N’nin b tabanına göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve “e” (yaklaşık, 2,7182) tabanına göre hesaplanır.

Bayağı veya adi logaritma: Eğer logaritma 10 tabanına göre olursa, bu logaritma bayağı (adi) logaritma veya keşfeden Henry Briggs’e izafeten Briggs logaritma denir. Âdi logaritma; 102= 100, 103= 1000, 104= 10000 eşitliklerine dayanır. bx= N genel denklemi 10x= N şekline, veya log10N= x haline gelir. Genelde buradaki 10 sayısı yazılmaz, sadece logN yazılır. Mesela; log150= 2,1761’dir. Buradaki 150 sayısı 100 ile 1000 yani 102 ile 103 arasında olduğundan logaritması 2 ile 3 arasındadır. Bu maksatla özel logaritma tabloları hazırlanmıştır.

Logaritma kullanılarak çarpmalar, toplamaya çevrilir. Mesela; 150 ile 254’ü çarpmak için, iki sayının logaritmaları tablodan bulunur ve toplanır. Sonra bu logaritmaya karşı gelen sayı tablodan aranır ki, bulunan sonuç, sözkonusu iki sayının çarpımından ibarettir. 150 ve 254’ün logaritmaları sıra ile 2,17661 ve 2,4048’dir. Toplam 4,5809 olur. Logaritması bu olan sayı aranırsa, 38100 bulunur.

Ancak logaritmanın tam kısmı, mesela 150’nin logaritması olan 2,1761’de 2, tablodan elde edilmez. Tablodan bunu takip eden sayılar okunur. 150 sayısının 100= 102 ile 1000= 103 arasında olduğu düşünülerek tamsayı kısmının 2 olduğu anlaşılır. Çarpma, logaritmaların toplam yapılarak elde edildiği gibi, bölme de, logaritmalar çıkarılarak elde edilir.

Tabii logaritma: Eğer taban olarak yaklaşık 2,71828 olan “e” sayısı alınırsa, bu logaritma tabii logaritma veya keşfeden John Napier’e izafeten Napier logaritması olarak da isimlendirilir. loge N yerine 1nN ifadesi kullanılır. Mesela, 1n2= 0,6932’dir. Tabii logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.

Âdi ve tabii logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, tabii logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Âdi ve tabii logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

2-)Büyük çarpmaları, bölmeleri, kök ve kuvvet alışlarını yapabilmek için bulunan bir yol; biri geometrik, öbürü aritmetik olarak kurulan iki sayı dizisinden aritmetik olanın her sayısı, karşılaştığı geometrik sayının logaritmasıdır.

3-)Bir a sayısı bir b sayısının a=bx gibi bir üstlüsü olarak verilirse x sayısı a'nın b tabanına göreLogaritmasıdır.

4-)Bk. astelsayı

5-)Bir sayının herhangi bir tabana göre logaritması, o sayıyı elde etmek için tabanın alınması gereken kuvvetidir. Ondalık logaritma on tabanına göre logaritmasıdır. ise 'dir.

Bu bilgi faydalı oldu mu ?